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层次分析法 简单案例分析

  AnalyticHierarchy Process(AHP) 3、层次分析法的基本步骤与我的案例分析宁波大学 海运学院 层次分析法(AnalyticHierarchy Process,简称AHP) 是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层 次,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。 该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初,在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福 利的贡献大小而进行电力分配”课题时,应用网络系统理 论和多目标综合评价方法,提出的一种层次权重决策分析 方法。 层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定 量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则 或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其 适用于对决策结果难于直接准确计算的场合。 整理和综合人们的主观判断,使定性分析与定量分析有机结合,实现定量化决策。 首先将所要分析的问题层次化,根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解成不同的组成因素,按照因素间的 相互关系及隶属关系,将因素按不同层次聚集组合,形成 一个多层分析结构模型,最终归结为最低层(方案、措施、 指标等)相对于最高层(总目标)相对重要程度的权值或 相对优劣次序的问题。 实例:人们在日常生活中经常会遇到多目标决策问题,例如去哪吃午饭。 选择吃饭地方的层次结构就餐的地方 C1 便利 C2选择多 C3便宜 P3 农贸 P1 一餐 P2 通过相互比较确定各准则对于目标的权重,即构造判断矩阵。在层次分析法中,为使矩阵中的各要素的重要性能够 进行定量显示,引进了矩阵判断标度(1~9标度法): 标度 含义 表示上述相邻判断的中间值aij表示:i相对j来讲的比较结果(重要性),aii=1 aji=1/aij 计算得:λmax=3.039CI=λmax-n/n-1=0.0195 CR=CI/RI=0.037<0.1 表明该判断矩阵通过一致性检验,具有满意一致性 C1C2 C3 C1 C21/5 1/3C3 1/3 构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵相对与便宜 C1-P判断矩阵 计算得:λmax=3.039 CI=λmax-n/n-1=0.0195 CR=CI/RI=0.037 表明该判断矩阵通过一致性检验,具有满意一致性 C1 P1 P2 P3 P1 P21/3 P31/5 1/3 计算得:λmax=3.018CI=λmax-n/n-1=0.009 CR=CI/RI=0.018<0.1 表明该判断矩阵通过一致性检验,具有满意一致性 C2 P1 P2 P3 P1 1/41/8 P2 1/3P3 10相对于便宜C3-P判断矩阵 计算得:λmax=3.002CI=λmax-n/n-1=0.001 CR=CI/RI=0.001<0.1 表明该判断矩阵通过一致性检验,具有满意一致性 C2 P1 P2 P3 P1 1/41/8 P2 1/3P3 11权重 0.633 0.106 0.260 P1 0.633 0.074 0.236 P2 0.260 0.257 0.682 P3 0.106 0.699 0.082 层次总排序 经过计算得:P1一餐权值为:0.470,P2二餐权值为:0.370 P3农贸权值为:0.160 决策结果:吃饭首选地是一餐,其次是二餐,再次是农 层次总排序权值:P1:0.470,P2:0.370, P3:0.160 12

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